Toán tử div áp dụng trên một trường vectơ F {\displaystyle {\textbf {F}}} được định nghĩa bởi:

d i v F ≡ ∇ ⋅ F ≡ lim V → 0 ∮ S ⁡ F ⋅ d a V {\displaystyle {\rm {div}}{\textbf {F}}\equiv \nabla \cdot {\textbf {F}}\equiv \lim _{V\to 0}{\frac {\oint _{S}{\textbf {F}}\cdot d{\textbf {a}}}{V}}} .

Trong tọa độ Descartes, với trường vectơ được biểu diễn là a = ( a x , a y , a z ) {\displaystyle {\textbf {a}}=(a_{x},a_{y},a_{z})} , toán tử này được viết:

∇ ⋅ a = ( ∂ a x ∂ x + ∂ a y ∂ y + ∂ a z ∂ z ) {\displaystyle \nabla \cdot {\textbf {a}}=\left({\frac {\partial a_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial a_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial a_{z}}{\partial z}}\right)} .